1-Definções

1.1-Integral

Elemento matemático usado para calcular área, volume, comprimento, centroides, etc.
A integral é aplicável a uma função contínua em um intervalo em uma variável definida da função.

A integral é representada pelo símbolo

1.2- Integral Defiida

A expressão representadas por é chamada integral definida desde a até b da função f(x) em relação a variável x.

Integrais definidas são usadas para calcular, em geral, valores numéricos de áreas, volumes, centroides, comprimentos, etc. Uma integral definida pode ser comparada com todos os elementos de área de comprimento dx e altura y=f(x) de um gráfico de uma função. Quando dx tende a zero o número de elementos de área tende ao infinito e a soma mais perfeita, dando melhor precisão ao cálculo. Temos então a "Summa Integrallis" da função.
Uma integral pode ser avaliada somando-se todos os elementos de comprimento dx e altura y=f(x). O resultado da operação é tanto mais próximo do valor real da integral quanto menor for dx, e consequentemente maior for o número de elementos de área bem como o tempo necessário para calculá-la. Na figura ao lado a e b são os limites de integração, as linhas coloridas os elementos de área, dx o comprimento dos elementos de área e f(x) a altura dos elementos de área.		O somatório de um número finito de elementos de altura y=f(x) e comprimento dx para avaliar o valor da integral definida.

1.3-Integral Indefinida

Muitas vezes a integrai indefinida é chamada de INTEGRAL SIMBÓLICA, por usuários da HP48.
O termo integral simbólica não é tido como termo corrente em comunidades matemáticas entretanto 

1.4-Integral Imprópria Nome dado a expressão representada por , na qual pelo menos um de seus limites de integração é infinito. A integral imprópria pode ser convergente, neste caso o resultado é um número real; ou divergente, quando o resultado tende ao  infinito.

2-Usando a HP48 para resolver Integrais

Nota:
Verifique os flags -01,-02 e -03 antes de tentar resolver as integrais.
Os flags devem estar definidos de acordo com o resultado desejado, isto é,
numeric para numérico ou symbolic para simbólico.

2.1-Integrais Indefinidas
A HP48 é incapaz de resolver todas as integrais indefinidas.
Veja a página 20-8 do Guia do Usuário (Users's Guide) para
maiores informações.

As telas abaixo mostram uma função a HP48 integra 
e outra que ela não integra, respectivamente.

Aplicação Integrate Solve

A HP48 mostra apenas a expressão da integral se não consegue resolvê-la

Aplicação Integrate Solve

A HP48 mostra um resultado, semelhante a este, se resolve a integral

SYMBOLIC Integrate
Entre com EXPR e VAR, LO e HI, defina o resultado como SYMBOLIC e pressione OK no menu

Nota: Também é possível resolver integrais usando-se o EQUATION WRITER e pressionando-se EVAL quando se terminar de escrever a expressão

Escrevendo a integral no EQUATION WRITER

2.2- Integral Definidas

As HP48 da Série G conseguem resolver todas as integrais numéricas definidas
e demoram mais ou menos tempo de acordo com a precisão do cálculo

Para resolver uma integral definida só precisamos executar

SYMBOLIC Integrate
Entre com EXPR e VAR, LO e HI, defina o resultado como NUMERIC e pressione OK no menu.

Nota: Também é possível resolver integrais usando-se o EQUATION WRITER e pressionando-se EVAL quando se terminar de escrever a expressão.

Writing the integral in the EQUATION WRITER

2.3- Aumentando a Velocidade da Integração Numérica As HP48 da Série G permitem acelerar o tempo de integração, às custas da precisão do cálculo. Redefinindo-se o número de casas decimais é possível fazer a calculadora resolver integrais mais rápidas que quando a mesma integral é resolvida usando-se uma precisão de 12 casas decimais

Integrando-se f(X)=sin(X) sobre a variável X de 0 a 50

2.5-Integrais Impróprias

A HP48 é capaz de resolver integrais impróprias, mas se faz necessário uma mudança de variável.
Certifique-se que a integral converge antes de executar a integração, ou o resultado será absurdo e
demorará muito tempo.

Por exemplo:

Um cálculo preliminar para substituição de variável é necessário.
Usa-se então um artifício matemático para substituir a variável.

Faz-se X = tan(Y) e inicia-se o calculo.

1- fazendo-se X = tan(Y)

2- substituindo-se dx por dy
dX/dY = d(tan(Y))/dY resulta dX = (1+ tan²(Y)) dY

3- substituindo-se a função f(X) = f(tan(Y)) ;
pela função f(X)=1/(X²+5X+2) vem f(tan(Y)) = 1/( tan²(Y) + 5. tan(Y) +2)

4-substituindo-se os limites de integração
Tem-se X=1 como limite inferior e X=¥ como limite superior.
da fórmula de substituição sabe-se que X=tan(Y)

Em suma:

Estas substituições funcionam para grande parte das integrais impróprias.

 
2.6-Substituindo na fórmula

Já se pode substituir as expressões na fórmula.
1-substituindo-se os limites ¥ poratan(MAXR) e 1 por atan(1)
2-substituindo-se  f(x) por tan(x)
3-substituindo-se  dx por (1+tan(x)2)

 
Tente usar estas as expressões de substituição da tabela acima para mais exemplos
de integrais impróprias que se encontram em seu livro de cálculo

Resolvendo Integrais Impróprias na HP48 Série G

2.7-Resolvendo Integrais Duplas e Triplas.

O procedimento para se resolver integrais duplas e tripas é simples.
É basicamente resolver uma integral duas ou três vezes.

Primeiro escreve-se a expressão no EQUATION WRITER

Escreve-se uma Integral Dupla

Escreve-se uma Integral Tripla

3-Exercícios

Use a HP48 e os métodos explicados neste documento para resolver as seguintes integrais

4-Direitos Autorais
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